POUSSÉE  D’ARCHIMÈDE

ET  HÉLICOSTAT

L’adresse où ce texte est téléchargeable dans sa dernière version Word est :

http://alain.vassel.pagesperso-orange.fr/importation-free/poussee_archimede_et_helicostat.doc

Version du 17/10/16

*********

L’invention de l’hélicostat [1] par Étienne Oehmichen est basée sur l’existence, assez paradoxale, d’une stabilisation par l’air.

Cette stabilisation par l’air provient du fait que l’embarquement sur un appareil à voilure tournante d’un certain volume d’air dans une enveloppe (cette enveloppe étant placée au-dessus du Centre des Masses de l’appareil) :

Dessin de principe d’après le brevet

…procure au dit appareil un moment de stabilité archimédienne en roulis-lacet.

Les appareils à voilure tournante (sur lesquels Oehmichen a travaillé toute sa vie) ne sont pas à proprement parler instables en vol stationnaire. Ils sont neutres. Mais sans dispositif de stabilisation (par pilotage humain ou par pilotage gyroscopique), ils tendent, dans la pratique, à prendre n’importe quelle orientation dans l’espace et par ce fait-même (puisqu’alors leur système de sustentation s’en trouve mal dirigé) à s’écraser rapidement au sol…

Cependant, étant donné que le volume d’air embarqué dans l’enveloppe qui surmonte un hélicostat possède un poids égal à la poussée d’Archimède qu’il génère [2] on peut être sujet à l’intuition qu’ajouter un poids d’air (en rouge ci-dessous) pour bénéficier d’une force de Poussée archimédienne (en bleu ci-dessous) égale et opposée à ce poids d’air ne peut en rien stabiliser l’appareil :

Dans le présent texte nous démontrerons que cette intuition tout à fait honorable est fautive, non sans avoir émis quelques considérations liminaires et quelques rappels sur le mécanisme de création de la Poussée d’ Archimède.

 

Ma rencontre avec la Poussée d’Archimède due à l’air :

 

J’ai été confronté à la Portance archimédienne de l’air enclos à l’occasion des mes lancements pédagogiques de « fusées-baudruche » :

J’avais en effet construit un pas de tir permettant de lancer des fusées-saucisses en latex à l’instant désiré et dans la direction voulue (direction assez proche de l’horizontale afin que l’expérience puisse être faite dans une salle de classe).

Ces fusées-saucisses, stabilisées par un empennage, étaient bien sûr gonflées à l’air :

Sur cette image, outre le dispositif de contention de la fusée-baudruche en attente de sa libération, on peut deviner le tuyau permettant son gonflage (de couleur sombre, passant derrière la main de l’opérateur) ainsi que l’empennage en mousse de polystyrène blanc sans lequel le vol d’un tel engin ne serait évidemment qu’une suite de zigzags aléatoires.

Sur la même image sont indiqués une estimation raisonnable du Centre des Masses (CdM) de la fusée-baudruche, une estimation également raisonnable de son Centre de Poussée d’Archimède ainsi qu’une estimation de son Centre de Portance Aérodynamique ou CPA (il convient que celui-ci soit en arrière du CdM d’un diamètre de la fusée, ou plus, pour que celle-ci se montre stable [3]).

Au cours de ces vols de fusées-baudruches, j’avais pu ressentir de nombreuses fois l’influence de la Poussée d’Archimède, celle-ci s'invitant dans ces expériences : Quand une telle fusée est lancée verticalement (à l’extérieur), elle est l’objet d’un "guidage" très net, guidage dû à ladite Poussée d'Archimède : l’engin est guidé vers le haut par la Poussée d’Archimède appliquée en un point (le Centre de Poussée d’Archimède) qui se trouve être est plus en avant (ou plutôt « en haut ») que les deux autres Centres pré-mentionnés (CdM et CPA).

J’avais d’ailleurs constaté que, du fait de l’existence de ce "guidage vers le haut", on pouvait réduire quelque peu la taille de l'empennage.

Par contre, quand une telle fusée est lancée à l'horizontale, la diminution de la Poussée d’Archimède à mesure que l'enveloppe se vide agit de façon compliquée sur la trajectoire : Pour obvier ces difficultés, j’avais fini par lester de façon plus importante l'avant de la fusée (on remarque bien, en effet, tout à l’avant de la fusée sur l’image ci-dessus, la silhouette d’une bille de terre introduite à l’intérieur de l’enveloppe de latex).

C'était mes débuts dans la constatation des effets de la Portance archimédienne sur les corps gonflés à l'air !

Et puis, à l’occasion d’autres expériences où le diamètre de la tuyère d’éjection de l’air de ce genre de fusées-baudruche est diminué de façon qu'elles accomplissent un vol quasi-stationnaire (ou le plus stationnaire possible), je me suis rendu compte que ces fusées-baudruche se maintiennent globalement verticales, en oscillant autour de la verticale, leur tuyère restant toujours orientée peu ou prou vers le bas , comme si l’enveloppe ne contenait pas de l’air mais un gaz plus léger que l’air !

Vue tirée de notre vidéo, accessible en cliquant sur l'image ou ici :

http://perso.numericable.fr/gomars2/aero/videos/vol_stationnaire_fusee_baudruche.wmv

S’il n’existait pas une action directrice de Portance d'Archimède, ces fusées-baudruche devrait être neutres et donc s'orienter selon les défauts de symétrie de la propulsion ou l’action des courants d’air (c.-à-d. aléatoirement et en tous sens)...

Voici une image du moteur de l’engin avant remplissage [4] :

 

Note sur l’impulsion spécifique de notre fusée-baudruche en vol quasi-stationnaire :

 

La durée de cette expérience de vol quasi-stationnaire de ballon de baudruche n’est pas anodine : le temps que notre fusée-baudruche reste en vol quasi-stationnaire est en effet lié à l’efficacité de son système de propulsion.

Or, pour les ingénieurs, l’efficacité d’un système de propulsion est quantifié par son Impulsion Spécifique. Plus exactement, c’est l’efficacité d’un "carburant" ou ergol qui est quantifié par ce critère.

On nomme Impulsion Spécifique (Isp)d'un ergol le temps pendant lequel un kilogramme de cet ergol peut fournir une poussée équivalente au poids d'un kilogramme sur Terre.

Même si l’on sait que cette notion de carburant (ou d’ergol) est assez mal comprise du grand public (et fréquemment mal exprimée par beaucoup de vulgarisateurs), puisqu’elle mélange souvent source d’énergie et Masse d’Appui, on peut donner des exemples d’Impulsion Spécifique de dispositifs propulsifs (Isp) :

Les carburants solides offrent des Isp proches de 250 secondes ;

Les mélanges Dioxygène-Dihydrogène des Isp proches des 400 secondes ;

Les dispositifs de propulsion ioniques atteignent eux des Isp de l’ordre de 5000 secondes.

Dans ce dernier cas des moteurs ioniques, on a bien, comme dans notre cas de fusée-baudruche et dans le cas des fusées à eau, dissociation de la Masse d’Appui (ou Masse Éjectée ou Masse Propulsive) d’avec la source d’énergie (qui est la tension du latex dans le cas de la fusée-baudruche et la compression de l’air enclos dans le cas des fusées à eau). D’après nos calculs (voir à ce propos notre texte sur l’impulsion spécifique des fusées (à feu et à eau) ) l’Impulsion Spécifique des fusées à eau tourne autour de 3 secondes.

Quant à l’Impulsion Spécifique de notre fusée-baudruche, on peut la tirer avec prudence de son temps de vol quasi-stationnaire. Celui-ci est de l’ordre de 10 secondes, mais, durant son vol quasi-stationnaire, notre fusée baudruche n’a pas à supporter le poids de la Masse d’Appui qu’elle éjecte progressivement par sa tuyère : ce poids, en effet, (qui n’est autre que celui de l’air enclos dans l’enveloppe) est en effet presque parfaitement compensé par la poussée d’Archimède s’exerçant sur son volume [5].

La masse d’appui qu’éjecte le ballon pendant l’expérience étant de 9 grammes d’air, comme la masse de l’enveloppe de latex et de la tuyère n’est que 4,2 g, c’est presque le double de force propulsive que devrait développer notre fusée baudruche pour satisfaire à une définition subsidiaire de l’Impulsion Spécifique, à savoir :

Le temps pendant lequel une certaine quantité de Masse d’Appui peut fournir une poussée constante et valant son poids (initial) sur Terre[6]

Pour créer cette force valant le poids des 9 g d’air, le diamètre de tuyère aurait dû passer à 6,45 mm et le temps de vol quasi-stationnaire aurait été 4,2/9 = 0,467 fois plus faible, soit, en ordre de grandeur, non pas 10 secondes, mais 4,7 secondes

Dans ces conditions, l’Impulsion Spécifique de notre fusée baudruche (ou plutôt de sa Masse d’Appui) est du même ordre, c.-à-d. 4,7 secondes.

Si l’on admet cet ordre de grandeur de 4,7 secondes pour l’Impulsion Spécifique (Isp) de cette fusée en latex non soumise à la poussée archimédienne [7], les lois de la mécanique nous donnent accès à l’ordre de grandeur de la vitesse d’éjection de l’air au sortir de sa tuyère : c’est, par définition (voir à ce sujet le même texte), Véject = Isp g : cela fait donc dans les 46 m/s soit 166 km/h (toujours en ordre de grandeur).

Cette vitesse d’éjection est donc assez forte. Mais si l’on considère que la surpression interne d’un ballon latex est 4000 Pa (soit 3,8 % de la Pression Atmosphérique [8]), la relation de Bernoulli, appliqué à l’air dans ses deux états (enclos sous pression dans l’enveloppe et à la sortie de la tuyère à la Pression Atmosphérique) nous donne bien :

Véject = Racine[2*4000/ρair]= 81 m/s )

Cette vitesse, basée sur une surpression raisonnable, est encore plus forte : il faut croire que notre tuyère occasionne beaucoup de pertes de vitesse à l’air qui l’emprunte. [9]

Voici une image, tirée du texte susnommé, qui explicite la surpression existant à l’intérieur d’un ballon en cours de gonflage :

https://www.youtube.com/watch?v=fwh-i0WB_bQ

La surpression interne est donnée ici en millimètres de mercure, mais cela n’est pas gênant puisque seule la surpression relative est nécessaire à nos calculs…

Un autre calcul instructif peut être basé sur l’équilibre entre le poids de l’engin (dont la masse apparente est m = 4,2 g [10]) et la force de propulsion (déterminée par la loi fondamentale de la dynamique) q Véject, q étant le débit massique ; sachant que pour ce cas où l’air peut être considéré comme incompressible ce débit massique vaut ρ S Véject (ρ étant la Masse volumique de l’air éjecté et S la section de la tuyère de 4,4 mm de diamètre), la vitesse d’éjection peut être estimée à  Racine[mg/ ρS] , soit Véject = 47 m/s. Sans doute par hasard, cette vitesse est très proche de celle calculée ci-dessus à partir de l’Impulsion Spécifique…

Dans le calcul de l’ordre de grandeur de l’Impulsion Spécifique ci-dessus, nous avons corrigé notre expérience en donnant à la poussée de notre ballon-baudruche une valeur équilibrant le poids de la masse d’air enclos (qui est de 9 grammes), mais pas le poids du latex de l’enveloppe. Nous l’avons fait parce que, dans les calculs d’Impulsion Spécifique des moteurs ioniques, les spécialistes ne prennent pas non plus en compte le poids des dispositifs électriques accélérateurs du fluide utilisé comme Masse d’Appui (ce fluide est du xénon, en général) [11].

Dans notre cas, le dispositif accélérateur est évidemment le latex et il ne serait pas illicite que son poids (celui de ses 3,3 g) soit pris en compte dans les calculs puisque ce latex ne sert qu’à la propulsion et que, de plus, sa masse serait plus forte si l’on faisait le choix de réaliser ces expériences avec un modèle de ballon plus gros…

Une dernière chose : Puisque notre ballon de baudruche en vol quasi-stationnaire démontre aussi bien que les modèles réduits d’hélicostats d’Alain Vassel l’efficacité de la stabilisation par l’air (avec cependant infiniment moins de difficultés de construction) une dernière expérience reste à faire : celle de tenter de réaliser des vols quasi-stationnaire avec des fusées-baudruche propulsées par des tuyères supérieures (genre "traction avant", contrairement au modèle analysé jusque là qui est, comme beaucoup de fusées, une "propulsion arrière") :

Toutes les constatations énoncées dans le présent texte tendent en effet à prouver que de tels engins se retourneraient immédiatement sous l’action de la force d'Archimède appliquée à l’enveloppe de latex...

Sur ma suggestion, Alain Vassel a effectuée cette expérience. Il a imprimé en 3D une tuyère double :

  

L’expérience proprement dite est assez difficile à réaliser, dans la mesure où l’on peut toujours suspecter que le premier retournement de l’engin est initié par l’opérateur :

Mais l’observation des vidéos...

 
Vitesse normale

 

Ralenti

En cliquant sur les animations on accède aux vidéos d'origine

… montrent bien que le deuxième retournement se produit dans un plan presque à angle droit du plan du premier retournement, ceci à un moment où existe une très faible vitesse verticale (de sorte qu’on ne peut attribuer le dit retournement à l’action de la Traînée aérodynamique sur le ballon)…

Une contre-expérience pourrait d’ailleurs être effectuée après installation sur le dessus de la tuyère double d’un ballon latex gonflé (toujours à l’air) et noué, convenablement tenu (ci-dessous en bleu plus clair) :

L’instabilité de l’engin serait alors réduite dans un premier temps, puis se muerait en stabilité lorsque le volume du ballon moteur aurait suffisamment diminué…

Du point de vue praticité, l’expérience fondatrice d’Oehmichen (expérience opérée sur un modèle réduit) s’avère alors beaucoup plus brillante :

D’après le brevet états-unien de l’hélicostat.

Ce modèle réduit était sustenté par deux hélices contrarotatives (5 et 6, ci-dessus) et comportait deux ballonnets (8 et 9) pouvant ce déplacer sur les deux tiges 1-2 et 3-4 du cadre général.

Il était alors possible de passer aisément de l’expérience (avec stabilisation par l’air) à la contre-expérience (avec une déstabilisation par l’air) par glissement des deux ballonnets sur les tiges du cadre…

QUELQUES  RÉFLEXIONS  (NÉCESSAIRES)  SUR LA  POUSSÉE  D’ARCHIMÈDE :

Archimède, tué par un crétin. Source : Wikipédia, peintre : Thomas Degeorge

L’énoncé habituel du principe d’Archimède est « Tout corps plongé dans un fluide au repos subit une force verticale, dirigée de bas en haut et opposée au poids du volume de fluide déplacé ».

Pourtant, contrairement à ce que laisse penser cet énoncé, la Poussée d’Archimède n’est pas une force de droit divin qui s’exercerait au centre de volume d’un « corps immergé dans un fluide au repos », du fait même de cette immersion.

Au contraire, on peut (on doit ?) comprendre la Poussée d’Archimède en comptabilisant l’ensemble des actions locales de la Pression Atmosphérique sur le corps immergé.

Considérons, par exemple, un cylindre vertical immergé dans un fluide (l’air ambiant, par exemple) :

Nous savons par expérience que la Pression, Atmosphérique diminue lentement quand l’altitude augmente.

Intuitivement, même si l’on considère que l’intensité des forces sur les parois du cylindre varie en fonction de l’altitude (ainsi que nous les avons représentées), on peut cependant admettre que l’ensemble des forces sur cette paroi cylindrique (vecteurs bleu clair) est nul puisque la force qui s’applique en un point quelconque m du cylindre trouve, au point m’ (symétrique de m par rapport à l’axe du cylindre) une force opposée.

C’est heureux d’ailleurs car s’il en n’était pas ainsi, la Poussée d’Archimède aurait une composante horizontale qui déplacerait les corps latéralement lorsqu’on les abandonnerait à l’action de la pesanteur (et de la force d’Archimède).

Intéressons-nous à présent à l’effort sur le disque supérieur et le disque inférieur.

La force du haut est S*PAtmHaut.

La force du bas est S*PAtmBas

La différence des deux forces (qui sont en opposition) est donc :

S*[PAtmHaut – PatmBas]

Or quelle est la différence entre les deux pressions atmosphériques locales ?

Plaçons-nous un peu à l’écart du cylindre pour le déterminer (aux points H et B)

La différence entre les pressions au point H et au point B est évidemment la pression de la colonne d’air dessinée ci-dessus en fuchsia.

Si la colonne d’air fuchsia a une section s, son volume est H s (H étant la hauteur du cylindre) et son poids ρ g H s.

Ce poids s’appliquant sur une surface s, la surpression qu’il exerce au bas de cette colonne d’air est : ρ g H. 

La différence entre la pression PAtmHaut et PAtmBas est donc ρ g H…  

La Poussée d’Archimède, que nous avons quantifiée comme étant :

S*[PAtmHaut – PatmBas]

…est donc :

S*[ ρ g H ]

Ceci est un résultat mathématique et physique.

D’ailleurs, on a la satisfaction d’observer que S H est le volume V du cylindre, ce qui fait que la Poussée d’Archimède est bien, comme trouvé par ce grand savant :

ρ g V 

…ce qui est bien le poids du volume V de fluide déplacé.

Ce calcul que nous venons d’effectuer montre bien que si la Poussée d’Archimède peut être considérée comme une poussée globale appliquée au centre de volume du fluide déplacé, elle est issue d’infimes variations de pression agissant sur l’ensemble des surfaces d’un corps (le cylindre, dans notre exemple).

D’autre part, il est essentiel de noter que dans notre calcul, nous n’avons absolument pas tenu compte de la nature du cylindre : il peut être constitué d’une mince enveloppe remplie d’hélium ou il peut être en plomb : dans ces deux derniers cas la Poussée d’Archimède s’exerçant sur ce cylindre est la même puisqu’elle n’est fonction que du poids du fluide déplacé par ce cylindre (fluide déplacé, donc à l’extérieur du cylindre) ; ce qui signifie que :

La Poussée d’Archimède développée par un fluide sur un corps qui y est immergé ne dépend pas de la nature interne du corps immergé ; cette Poussée d’Archimède dépend des formes extérieures du corps immergé ; la Poussée d’Archimède est un phénomène externe qui trouve sa source dans le jeu de pression qu’exerce le fluide à l’extérieur du corps sur ledit corps.

Cet encadré vaut pour tous les corps, même si nous ne l’avons démontré ci-dessus que pour un cylindre d’axe vertical, le choix d’un tel corps simplifiant évidemment beaucoup la démonstration.

Si, par contre, le cylindre a son axe horizontal, le calcul est beaucoup plus difficile : il nécessite des moyens mathématiques beaucoup plus importants. Mais il est réalisable.

À titre d’exercice et pour achever de vous convaincre vous-même, entrainez-vous à calculer la Poussée d’Archimède s’exerçant sur un cube dont deux faces sont horizontales…

Puis un parallélépipède rectangle savamment disposé, etc.

Nous aurons démontré ainsi que la Poussée d’Archimède sur des corps simples (cylindre, cube et parallélépipède rectangle à axes verticaux) provient de la différence entre les poussées de l’atmosphère sur leurs faces supérieure et inférieure : ces corps simples, qui reçoivent sur leur face supérieure une importante force en direction du bas (la pression atmosphérique est en effet très forte sur notre planète) reçoivent, sur leur face inférieure, une force très légèrement plus forte dirigée vers le haut : ils sont donc l’objet d’une force résultante non négligeable qui s’exerce vers le haut.

Observons ci-dessous l’image d’un ballon à gaz en cours de gonflement. Bien que ce corps ne présente pas des formes particulièrement simples, la poussée vers le haut qui s’exerce sur sa face inférieure n’est-elle pas visible ?

Image saisie sur le Web.

Une telle poussée n’est-elle pas visible également sur le bas du ballon blanc (qui n’est pas totalement gonflé) sur cette autre image ? 

Source Wikipédia

Reste quand-même à étendre la démonstration ci-dessus à un corps de forme quelconque, disons une patate. Cette démonstration est évoquée (avec d’autres réflexions intéressantes) dans la page Wikipédia consacré au Principe d’Archimède :

https://fr.wikipedia.org/wiki/Poussée_d'Archimède

 

Autres considérations :

 

Une autre façon de démontrer le théorème d’Archimède est de considérer la Poussée d’Archimède sur un certain volume d’air choisi arbitrairement (et sans que ce volume soit même limité par une enveloppe) :

On peut alors se féliciter que ce certain volume d’air choisi arbitrairement génère une Poussée d'Archimède égale à son poids : si ce volume d'air recevait une poussée de l'air environnant plus forte ou plus faible que son poids, il montrait dans l'air ou il y descendrait : on aurait un volume d'air arbitrairement choisi qui se déplacerait verticalement dans l'air pour la seule raison qu'il a été choisi arbitrairement.

Nous venons d’étudier ainsi par la pensée la Poussée d’Archimède s’exerçant sur un certain volume d’air arbitrairement choisi et non enclos dans une quelconque enveloppe ; mais, si cela aide, on peut imaginer d'enclore une volume d'air dans une enveloppe de même densité que l'air (1,225 Kg/m3 ou g/Litre), et là encore, on doit penser que ce volume enclos dans cette enveloppe est à l'équilibre dans l'air (et ne doit monter ni descendre)...

Cette expérience est plus facile à faire dans un fluide comme l’eau puisqu’alors le volume d’eau que l’on aura choisi d’isoler arbitrairement (une sphère, par exemple) pourra être réellement isolé dans une enveloppe de latex (ce matériau ayant une densité assez proche de celle de l’eau).

Et nous savons que si nous plaçons un ballon de baudruche rempli d’eau dans une piscine, ce ballon de baudruche ne va avoir ni tendance à monter, ni tendance à descendre : il est neutre (si la densité du latex est bien égale à celle de l’eau).

Cela ne veut pas dire qu’il ne reçoit pas de Poussée d’Archimède, mais cela veut dire que la Poussée d’Archimède qu’il reçoit est strictement égale à son poids.

Sur notre planète, dans l’air et dans l’eau, la Poussée d’Archimède existe donc toujours, même quand elle est strictement compensée par le poids des objets sur lequel elle s’exerce.

 

DÉMONSTRATION  DE  L’EXISTENCE  DE  LA STABILISATION  PAR  L’AIR :

 

Supposons un ballon à hélium doté d’une nacelle :

Lestons cette nacelle de sorte que notre aérostat n’ait tendance ni à monter ni à descendre (dans le cas d’un modèle réduit, il est facile de le faire en déposant des petits objets dans la nacelle) : notre engin est en équilibre.

Angulairement, il admet une forte stabilité archimédienne puisque la poussée verticale de l’hélium est bien au dessus de la nacelle : s’il s’incline, les deux forces verticales que sont le poids de l’ensemble (Mg) et sa Poussée d’Archimède (PA) s’écartent l’une de l’autre, ce qui crée un couple tendant à restaurer le système dans sa position initiale :

(CA et CdM sont bien sûr le Centre de Poussée d’Archimède et le Centre des Masses).

Ce dernier CdM est d’ailleurs beaucoup plus haut qu’on ne le croit généralement puisque l’enveloppe et même l’hélium constituent des masses et sont donc pesant (ils sont soumis à la gravité). [12]

Prenons acte du fait que, notre système est à l’équilibre (c.-à-d. qu’il n’a tendance ni à monter ni à descendre) : on peut écrire :

PA = M g  

À présent, nous allons effectuer l’expérience de remplacer l’hélium enclos dans l’enveloppe par de l’air.

Bien sûr, notre engin ne va plus être en équilibre et il va commencer à chuter, mais nous reviendrons plus tard sur cette chute et sur les moyens de l’éviter.

Pour ce qui est de la Poussée d’Archimède de ce "ballon à air", rien ne va changer : il y a toujours autant "de volume d’air déplacé par l’enveloppe".

Par contre, ce remplacement de l’hélium par de l’air va modifier quelque peu le poids de l’engin et va également déplacer son Centre des Masses du corps : celui-ci va s’en trouver un peu élevé.

De combien de CdM va-t-il s’élever ?

Attention : nous parlons bien de Centre des Masses, c.-à-d. le barycentre des masses du système ou encore le point où l’on peut considérer que l’ensemble des masses peut être concentré !

Par exemple, le CdM de l’haltère à masses inégales suivant :

… est le point où, si l’on peut pose l’haltère sur un couteau (en fuchsia) dans un champ de gravité uniforme et en absence d’atmosphère, le corps se tiendra en équilibre indifférent.

Nous disons bien en l’absence d’atmosphère, car la présence d’une atmosphère (dans un champ de gravité) va générer une Poussée d’Archimède sur tous les volumes qui constituent le corps.

Il résulte de cette dernière remarque que, sur notre planète, le Centre des Masses d’un système est assez difficile à déterminer : pour ce faire il faudrait placer ce système dans une chambre à vide [13].

Notons au passage que dans la Station Spatiale Internationale, par exemple, il peut être considéré qu’aucun champ de gravité n’agit sur les corps ou sur l’atmosphère qu’y respirent les astronautes : conséquemment, l’atmosphère de la Station Spatiale Internationale ne génère aucune Poussée d’Archimède (un ballon à hélium n’y flotterait pas, ni n’aurait tendance à monter [14].

Tous les fluides qui se trouvent dans cette Station Spatiale ne génèrent eux-mêmes aucune Poussée d’Archimède : dans cette station, par exemple, un niveau à bulle ne peut donner aucune indication à un éventuel menuisier (ladite bulle se comportant de façon tout à fait sibylline) :

D’après Wikipédia

Une expérience instructive, de ce point de vue du comportement des bulles, est d’ailleurs de placer un niveau à bulle sur une table (la bulle se plaçant alors à peu près au centre de sa fiole) et de faire glisser l’outil sur la table selon l’axe de cette fiole : on va voir alors la bulle en question se déplacer vivement dans sa fiole, donnant des indications parfaitement erronées : la bulle ne réagit plus simplement à la gravité terrestre mais à la combinaison de l’accélération donnée par notre main à l’outil avec l’accélération de la pesanteur.

D’une façon générale, déterminer précisément le Centre des Masses des corps constitués de volumes conséquents est en réalité quasiment impossible dans l’atmosphère qui règne sur Terre (du fait de la présence de la Poussée d’Archimède sur l’ensemble des volumes constituant ces corps) : la mise en équilibre de tels corps sur un couteau ne détermine en effet qu’un Centre de Gravité apparent et surtout pas leur Centre des Masses.

Ce qui pourra se vérifier facilement en plaçant un tel corps en équilibre sur un couteau dans une cloche à vide avant d’y faire le vide (le retrait de l’air de la cloche rompant l’équilibre du corps sur le couteau) :

Évidemment, l’équilibre du corps sur son couteau est également rompu si l’on immerge l’ensemble dans de l’eau, par exemple (le changement d’équilibre sera d’ailleurs plus radical dans l’eau que dans le vide)…

Revenons-en à notre cas du ballon à hélium dont l’hélium a été remplacé par de l’air : la détermination du Centre des Masses de cet engin pourra se faire en le plaçant (au moins par la pensée) à l’horizontale sur un couteau comme ci-dessous :

Mais il conviendra alors d’ajouter au système (à la verticale du Centre d’Archimède de l’enveloppe) une masse correspondant à la masse d’air déplacé par l’enveloppe, cette masse d’air déplacé ne pouvant être connue qu’à partir d’une mesure du volume de l’enveloppe [15].

Ceci si l’on estime pouvoir négliger la Poussée d’Archimède sur les autres parties constituant notre engin (nacelle, organes de liaison, latex de l’enveloppe, etc.).

Bref, sur notre planète, le Centre des Masses des corps volumineux et légers peut être fort différent de leur Centre de Gravité apparent (mesuré sur un couteau, par exemple).

Nous venons d’ailleurs d’utiliser plusieurs fois l’expression Centre de Gravité : en fait, il y a une grande ambiguïté dans cette expression car, la Poussée d’Archimède étant également (quoiqu’indirectement) une force due à la gravité, on pourrait dire que le Centre de gravité apparent d’un corps (même volumineux et léger) est bien son Centre de Gravité (Point d’application de toutes les forces naissant de l’action directe ou indirecte de la gravité.

Nous nous en garderons cependant, dans ce texte…

Revenons-en (encore une fois) à notre aérostat dont l’hélium a été remplacé par de l’air.

Quel sera le nouveau Centre des Masses (CdM) de ce drôle de corps ?

Afin de faciliter cette réflexion, plaçons l’engin à l’horizontale (toujours par la pensée) :

Partons de l’hypothèse que nous avons déterminé le CdM de notre aérostat lorsque l’enveloppe était remplie d’hélium [16] : pour plus de clarté, ajoutons l’indice h à l’intitulé de ce CdM pour signifier que c’est celui du corps avec l’enveloppe pleine d’hélium.

C’est en ce CdMh que s’applique le poids Mh g de l’aérostat emportant de l’hélium (Mh étant la somme de toutes les masses de l’aérostat, masse de l’hélium comprise).

Avec cette nouvelle rédaction avec indice, l’ancienne situation qui imposait :

PA = M g

…s’écrit à présent :

PA = Mh g

…(Mh étant la somme de toutes les masses de l’aérostat, masse de l’hélium comprise)

Remplaçons à présent l’hélium enclos dans l’enveloppe par de l’air.

Par rapport à la situation "avec hélium dans l’enveloppe", la nouvelle situation "avec air dans l’enveloppe" équivaut à rajouter de la masse dans l’enveloppe.

En effet la nouvelle situation correspond au retrait de la masse d’hélium présente dans l’enveloppe (nommons cette masse mhélium) et à son remplacement par la masse du même volume d’air (masse que nous allons nommer mair).

Il s’ensuit que dans la nouvelle situation "avec air dans l’enveloppe" on n’a fait par rapport à la situation de base qu’ajouter :

mair –mhélium

Or, par définition, à l’équilibre en altitude de l’hélicostat gonflé à l’hélium on avait :

PA = Mh g   

Mais dans cette même situation d’équilibre en altitude de l’hélicostat gonflé à l’hélium on aurait pu écrire :

PA mair g

En effet l’engin (gonflé à l’hélium) était en équilibre, c.-à-d. que son poids Mh g était contrebalancé par la Poussée d’Archimède sur l’enveloppe (si l’on néglige la Poussée d’Archimède sur la nacelle et les suspentes), cette poussée d’Archimède, poids de l’air déplacé, valant à très peu près le poids de l’air enclos (en négligeant l’épaisseur du latex).

Sur le schéma ci-dessus, on peut donc remplacer sans grande erreur Mh g  par mair g, ce qui donne le schéma ci-dessous :

Explicitons les modules des deux vecteurs noir et bleu représentés ci-dessus :

Comme nous connaissons les masses volumiques de l’hélium et de l’air, nous pouvons calculer le module du vecteur (mair –mhélium )g, au moins par rapport à mair.

Les deux masses de fluides enclos (hélium et air) ont en effet le même volume (le volume interne de l’enveloppe). On peut en tirer :

(mair –mhélium )g = (V ρair –V ρhélium )g = V(1,225 Kg/m3 – 0,1785 Kg/m3)

…c.-à-d. :

(mair –mhélium )g = V(1,0465 Kg/m3)

Comme de son côté mair g  vaut V(1,225 Kg/m3), les deux vecteurs noir et bleu du schéma ci-dessus sont de modules assez proches et leur sommation donne un vecteur dont le point d’application est un peu à gauche (en rouge, ci-dessous) de la mi-distance entre les deux vecteurs :

… exactement [17] à la fraction (mAir – mhélium)/(2mAir – mhélium) du segment reliant le CdM au CA, à savoir 0,461 :

Remarquons d’ailleurs que lorsque nous avons remplacé l’hélium par de l’air dans l’enveloppe, la masse totale de l’engin est passée du simple (avec de l’hélium) à presque le double (avec de l’air, exactement de mair à :

mair +(mair –mhélium ) = (2 mair –mhélium) 1,85 mair [18]

…c.-à-d. que la masse de l’engin a été multiplié par 1,85.

Nous venons de démontrer que le Centre des Masses de l’engin "enveloppe remplie d’air" s’est rapproché du Centre de Poussée d’Archimède (Centre Géométrique de l’enveloppe) d’un peu moins de la moitié de la distance qu’il l’en séparait lorsque l’enveloppe était emplie d’hélium :

Quelle conséquence cette élévation du CdM de l’engin a-t-elle sur la stabilité angulaire de notre engin ?

La réponse est aisée : ce qui fait la stabilité archimédienne d’un aérostat incliné, c’est le moment développé par sa Poussée d’Archimède (ci-dessus en vert) par rapport à son Centre des Masses ; ce moment est bien sûr le produit de la Poussée d’Archimède par l’écart b que crée l’inclinaison de l’engin (voir sur l’image ci-dessus). Or cet écart est évidemment proportionnel à la distance CdM et CA, le Centre de Poussée d’Archimède (nous ne faisons ici qu’appliquer les lois fondamentales, lois qui décrivent l’action d’une force sur un corps quelconque).

Que cette distance CdM – CA ait été divisée par presque deux signifie donc que, pour toutes les inclinaisons de l’engin dont l’enveloppe est pleine d’air, son moment de stabilité archimédien sera divisé par presque deux (par rapport à la situation où l’enveloppe était occupée par de l’hélium) !

Bien sûr, nous n’avons pas tenu compte, dans nos propos ci-dessus, du fait que la gravité elle-même agit sur le CdM du corps (ici CdMa) et le fait tomber : nous avons dit en effet que le poids de l’engin était presque double ( 1,85 mair g, en rouge sur le schéma ci-dessus), mais il est aussi soumis à la Portance Archimédienne de l’enveloppe mair g (en vert sur le schéma ci-dessus) : résultat il pèse 0,85 mair g).

Il tombe donc, mais en tombant il tend à se réaligner sur la verticale du fait de l’existence de la Poussée d’Archimède sur l’enveloppe [19]

Au demeurant, l’action de la gravité (qui s’exerce par définition sur le Centre des Masses de notre engin) n’a aucune conséquence angulaire : il faut se persuader, même si c’est très contre-intuitif, que lorsque l’on abandonne à la gravité un haltère à masses inégales telle que celle-ci :

…même si la masse noire est de plomb et que la masse blanche est de mousse de polystyrène, cette haltère, en tombant, ne va montrer sous l’action de la gravité aucun mouvement angulaire : c’est uniquement l’action de l’air qui va petit à petit freiner la boule de polystyrène (plus que la boule de plomb, proportionnellement) en nous donnant l’impression que la boule de plomb acquière plus vite sa vitesse [20].

Cette expérience peut (doit ?) évidemment être exécutée d’urgence avec le matériel que l’on a sous la main :

Dès que l’opérateur va relâcher la pression de ses doigts, le tasseau de bois va-t-il descendre parallèlement à lui-même (en une translation) ou bien va-t-il se mettre à tourner parce que le côté où est fixée la lourde pince-étau pèse plus lourd que l’autre côté du bâton) ?

Faites cette expérience !

L’expérience « du bâton lesté » ci-dessus fonctionne de façon probante dans l’air, mais évidemment elle serait parfaitement probante dans une chambre à vide ; dans un tube à vide, par exemple, la fusée empennée et le cône (lestés tous deux de rouge) tomberont dans la position où ils étaient lorsque l’aimant en fer à cheval aura été retiré :

La même expérience, effectuée à partir des deux mêmes corps dont les axes de symétrie auraient été inclinés à l’horizontale donnerait évidemment les mêmes résultats.

Cette expérience (qui est dite du tube de Newton) prête souvent au constat suivant « Dans le tube de Newton, le grain de plomb tombe à la même vitesse que la boule de bois » (image de gauche, ci-dessous) :

Mais il faut également se persuader que cette égalité des vitesses de chute existe encore lorsque la bille de plomb et la bille de bois sont reliés ensemble, formant un haltère dont un côté est beaucoup plus léger que l’autre :

Nous savons (et pouvons démonter grâce au tube de Newton), que cet haltère tout à fait dissymétrique ne va pas changer d’angle en tombant.

Par cette expérience, nous pouvons donc prouver que la gravité n’a pas d’action angulaire sur un corps qui y est abandonné [21]. Donc si, après remplacement de son hélium par de l’air, notre ballon tombe bien (sous l’action de la gravité), son angle ne sera pas modifié par cette gravité : il ne sera fonction que de l’action de la Poussée d’Archimède sur le ballon.

Résultat de toutes ces réflexions : même gonflé à l’air, un ballon à nacelle est sujet à une stabilisation par l’air. Cette stabilisation par l’air s’opère avec des bras de levier divisés par un peu moins de deux par rapport à la stabilisation par l’hélium.

Les dites réflexions sur le comportement d’un ballon à air ont jusqu’ici été menées sans que celui-ci dispose d’un système de sustentation : notre pensée ne prenait alors implicitement en compte que les premiers instants du vol de ce ballon à air (premiers dixièmes de secondes où la vitesse de chute n’a pas encore fait naître de Traînée aérodynamique significative, en particulier sur l’enveloppe du ballon).

De ce point de vue, l’observation d’un ballon à air noué pendant les premiers instants de sa chute est d’ailleurs très stimulante pour notre intelligence. Si en effet on abandonne à la pesanteur un tel ballon à air dans la position ci-dessous :

… on pourra le voir tourner immédiatement de façon à placer son embouchure nouée sous le Centre de Carène de l’enveloppe (ceci sous l’action de la Poussée d’Archimède s’exerçant sur le Centre d’Archimède  (CA ci-dessus) à l’écart du CdM de l’objet et donc produisant une rotation, la gravité elle-même ne pouvant produire qu’une chute sans rotation ainsi que nous l’avons rappelé plus haut).

Du moins est-ce la vision que nous avons du phénomène, en application de l’encadré précédent, même si l’on ne peut pas exclure que même dans ces premiers dixièmes de seconde, l’action de la Traînée aérodynamique du corps en chute aérienne [22] se fasse sentir). [23]

Ceci étant dit, il n’est pas si difficile de doter notre ballon à air d’un système de sustentation (celui-ci s’opposant à sa chute sous l’effet de la gravité) : c’est ce que nous avons fait avec notre fusée-baudruche en vol quasi-stationnaire :

Est-il utile de rappeler que si la force de sustentation (ici la force de réaction du jet) est alignée avec le CdM de l’engin, cette force ne peut induire aucune rotation ? Et ceci quelle que soit l’orientation de l’engin ! C’est ce qui explique que la très violente poussée d’un moteur de fusée, bien que situé généralement à l’arrière de l’engin [24], n’induise aucune rotation de la fusée.

Le système de sustentation à réaction de notre ballon de baudruche annihile donc à très peu près les effets de la gravité en le maintenant en vol quasi-stationnaire : il ne chute plus et cette position quasi-stationnaire laisse à la Poussée d’Archimède le temps d’agir sur l’orientation générale de l’engin.

C’est également ce qu’à fait Alain Vassel, avec beaucoup plus de difficultés et donc de mérites, avec ses maquettes d’hélicostats :

L’un des modèles d’Alain Vassel

L'expérience de la "poussette":

Une expérience qui peut "fonder" la croyance à l'existence de la stabilisation par l'air...

Cliquer sur l'animation pour accéder à sa vidéo d'origine.

Ou voir dans la page "modeles-helicostats"

 

La stabilisation par l’air d’Oehmichen, Lamé et d’autres :

 

Cette idée de la stabilisation par l’air a été mise en pratique par Étienne Oehmichen :

L’hélicostat N°6 d’Étienne Oehmichen exposé au Musée du Bourget

(d’après Wikipédia)

Voici ce N°6 en vol, d’après une image de La Nature :

(un film existe de ces vols sous hangar, vols où l’engin se montrait parfaitement stable)

Et c’est ce qu’avait également réalisé le Colonel Lamé en faisant voler la maquette d’un très curieux engin à décollage vertical (donc mi-hélicoptère, mi-avion):

L'Aéronautique, Gauthier-Villars (Paris) 1921-01

Source Gallica :

http://gallica.bnf.fr/ark:/12148/bpt6k6555727d/f26.image.r=l'a%C3%A9ronautique.langFR

(en jaune le ballon que Lamé présente comme un "ballonnet" gonflé à l’air, en bleu les ailes et surfaces stabilisatrices et en fuchsia les rotors [25])

Voici deux images de la maquette de Lamé en vol, d’abord au décollage (vertical) puis en vol horizontal, porté par ses ailes ainsi que par la Poussée d’Archimède et la portance aérodynamique de son ballon [26] :

Source Gallica : l'Aérophile du 1er au 15 octobre 1921

Source Gallica : l'Aérophile du 1er au 15 octobre 1921

Les rotors de cette maquette semblent actionnés par des moteurs à élastiques.

Nous avons d’ailleurs retrouvé, parmi les clichés que prenaient systématiquement les opérateurs de la soufflerie Eiffel, plusieurs images du modèle dont Lamé avait fait mesurer les caractéristiques [27]. En voici une :

Photo « Aérodynamique Eiffel », numérisation Inter-Action

Conclusion :

 

Ainsi que nous l’avons expliqué plus haut :

Le remplacement à l’intérieur de l’enveloppe de l’hélium par de l’air est un phénomène interne. Or la Portance archimédienne est un phénomène externe.

Le remplacement de l’hélium par de l’air ne modifie donc pas la Portance d’Archimède développée par l’atmosphère ambiante sur l’aérostat (pas plus qu’elle ne modifie la point d’application de cette Portance d’Archimède).

Simplement, le remplacement de l’hélium par de l’air produit deux effets :

- On rend l’engin plus lourd : il ne pourra plus se maintenir à la même altitude.

- Le remplacement de l’hélium par de l’air déplace notablement le CdM du corps complet vers le Centre d’Archimède (Centre géométrique de l’enveloppe) : un calcul approché indique que la distance du CdM au Centre d’Archimède est divisée par deux, ce qui divise conséquemment par deux le moment de stabilité du ballon.

 

Comment la Poussée d’Archimède d’un ballon à air peut-elle être stabilisante alors qu’elle est strictement compensée par le poids de l’air enclos ?

 

Nous avons buté longtemps sur ce paradoxe. La démonstration de la stabilisation par l’air que nous venons d’effectuer ci-dessus est suffisante en elle-même, mais, lorsqu’un paradoxe vient alimenter une controverse, il ne suffit pas de démontrer en quoi on a raison, il faut aussi démontrer en quoi les autres ont tort !

Ce qui revient à adopter leurs a priori de pensée et à relever des fautes (une seule suffirait) dans le développement de leur démonstration.

C’est ce à quoi nous travaillons…

À suivre !

Bernard de Go Mars !

le 17/10/16

 

Bibliographie et liens

 

Les pages d’Alain Vassel consacrée à l’hélicostat et au vol vertical :

http://alain.vassel.pagesperso-orange.fr/vol-vertical.html

http://alain.vassel.pagesperso-orange.fr/helicostat.html

…et en particulier :

http://alain.vassel.pagesperso-orange.fr/modeles-helicostat.html

 

LE VOL DE LA FUSÉE, STABILITÉ ET TRAJECTOGRAPHIE :

http://www.planete-sciences.org/espace/IMG/pdf/vol-de-la-fusee.pdf

Les textes de notre page "Physique de la fusée et Aérodynamique générale" :

http://perso.numericable.fr/fbouquetbe63/gomars/physique.htm

 

…par exemple :

IMPULSION SPÉCIFIQUE DES FUSÉES (à feu et à eau)  :

http://perso.numericable.fr/fbouquetbe63/gomars/impulsion_specifique.doc

 

LE VOL DE LA FUSÉE, STABILITÉ ET TRAJECTOGRAPHIE :

http://www.planete-sciences.org/espace/IMG/pdf/vol-de-la-fusee.pdf

 

Table des index

Remonter à la source des index en cliquant sur les flèches jaunes ou rouges correspondantes.


[1] Voir évidemment à ce propos pages d’Alain Vassel.

[2] Nous négligeons ici la poids de l’enveloppe contenant ledit volume d’air, ce poids se présentant d’ailleurs comme nuisible à la stabilité.

[3] Sur cette question de la stabilité des fusées, voir le texte de Planète-Sciences LE VOL DE LA FUSÉE, STABILITÉ ET TRAJECTOGRAPHIE ou nos propres textes. (A voir ci-dessus)

[4] Le diamètre de la tuyère est ici de 4,4 mm. Il pourrait être plus faible si la tuyère était plus légère…

[5] Nous disons "presque parfaitement" parce que l’air enclos étant légèrement comprimé par la tension du latex, sa Masse Volumique est très légèrement plus forte que celle de l’air ambiant.

[6] Nous écrivons « initial » car même si la Masse d’Appui restant dans l’enveloppe de latex diminue continuellement, c’est bien la poussée constante équivalente au poids initial de Masse d’Appui qu’il s’agit de produire pour mesurer l’Impulsion Spécifique.

[7] …comme se serait le cas dans le vide de l’espace ou même dans un vaisseau spatial car, en impesanteur, l’air ambiant ne produit aucune Poussée d’Archimède…

[8] Voir à ce sujet « Pressure of a latex Ballon as it is inflated » : https://www.youtube.com/watch?v=fwh-i0WB_bQ

[9] On ne peut exclure aussi que le latex des ballon états-uniens soient plus épais…

[10] Nous avons pris comme masse apparente la masse de notre engin non gonflé.

[11] De la même façon, pour les moteurs thermochimiques, le poids des moteurs n’est pas pris en compte dans le calcul de l’Impulsion Spécifique.

[12] Dans un ballon à hélium de 600 m3 (permettant l’envol de 4 passagers), il y a quand-même plus de 100 Kg d’hélium. De même, l’air enclos dans l’enveloppe d’une montgolfière à l’équilibre pèse deux à trois tonnes.

[13] L’absence de pression ambiante qui caractérise le vide influera sur le volume des corps du système comme c’est le cas lorsqu’un ballon de latex gonflé est déplacé depuis l’atmosphère ambiante jusqu’à l’intérieur d’une chambre à vide. L’absence de Poussée d’Archimède dans la chambre à vide rendra insensible cette augmentation de volume, mais cette dernière pourra distordre certaines cotes de longueur du corps.

[14] Et d’ailleurs "monter" vers où : dans l’ISS, il n’y a ni haut ni bas…

[15] Idéalement, il faudrait également ajouter une masse correspondant à la masse d’air déplacé par la nacelle et les suspentes, à la verticale du Centre d’Archimède de ces éléments, même si ces ajouts ne modifieront pas sensiblement la position du Centre des Masses de l’ensemble.

[16] Cette détermination n’est pas facile. Disons qu’on l’aura effectuée par le calcul…

[17] Il suffit d’effectuer le calcul des moments autour d’un point arbitraire.

[18] Comme mair/mhélium = ρair/ρhélium , on peut écrire mhélium =0,146 mair.

[19] En tombant le corps prendra aussi de la vitesse, ce qui fait que la Traînée aérodynamique de l’enveloppe agira dans le même sens pour le redresser. Nous veillerons donc à que la Traînée ne parasite pas nos expériences en maintenant les vitesses de chutes très faibles..

[20] Nous entrons ici dans l’aérodynamique expérimentale que nous chérissons (voir sur notre page Physique de la fusée et aérodynamique générale nos textes concernant ce domaine et spécialement ceux sur le Cx de la sphère).

[21] Cela découle évidemment de la loi qui dit que l’on peut considérer que la force de gravité s’applique au Centre des Masses d’un objet : l’inertie de l’objet pouvant également être considérée comme regroupée au même Centre des Masses, l’objet n’est soumis à aucun moment qui pourrait créer une rotation.

[22] Nous écrivons toujours chute aérienne en lieu et place de chute libre.

[23] Une expérience levant ce doute nous paraît difficile à organiser, compte tenu de la mauvaise connaissance qui est la nôtre de l’aérodynamique instationnaire du ballon, celui-ci fut-il sphérique (les centaines de pages que nous avons écrites sur l’aérodynamique de la sphère se limitant à des constats en aérodynamique dite stationnaire)…

[24] Il existe également quelques fusées à traction avant, mais elle ne sont pas plus stable que celles à propulsion arrière.

[25] Il y a deux rotors sustentateurs, celui de tribord cachant ici celui de bâbord.

[26] Les deux images originales, de piètre qualité, ont été légèrement retravaillées par nous au risque d’y introduire des erreurs historiques. Pour des recherches plus précises, il est donc préférable de se référer plutôt aux images de l’Aérophile.

[27] La boîte N°11 contenant ces clichés mentionne : "Appareil Lamé, Rap 289/B" (Rap pour Rapport, sans doute)…

 

*******

Affichage du Sommaire

Affichage de la page "Vol vertical"

Affichage de l'Accueil si vous êtes perdu